Die Grundlagen
Wenn Sie diese Voraussetzungen erfüllen, sollten Sie den Vorlesungen Mathematik im Assessmentjahr ohne grössere Schwierigkeiten folgen können. Untenstehend sind die vorausgesetzten Themengebiete im Detail aufgelistet.
Sie sollten zum einen mit diesen Konzepten vertraut sein, zum anderen die entsprechenden mathematischen Werkzeuge praktisch anwenden können. Nicht zuletzt sind die elementaren algebraischen Fertigkeiten - insbesondere die Anwendung algebraischer Grundoperationen und der Umgang mit Brüchen - von grundsätzlicher Bedeutung.
1. Arithmetik und Algebra
- Potenzen mit rationalen Exponenten (inkl. Rechenregeln)
- Grundlegende Regeln für Ungleichungen
- Lösen von linearen Gleichungssystemen mit maximal drei Variablen
- Lösen von quadratischen Gleichungen mit einer Variablen
- Ausgewählte Begriffe und die grundlegenden, zugehörigen Beziehungen: Absolutbetrag, Summenzeichen, Fakultät, Binomialkoeffizienten, Notationen der elementaren Mengenlehre
2. Funktionen
- Polynomfunktionen
- Einfache rationale Funktionen
- Wurzelfunktionen
- Exponentialfunktion inkl. Eigenschaften und Rechenregeln; die Eulerische Zahl e
- Logarithmusfunktion inkl. Eigenschaften und Rechenregeln
- Trigonometrische Funktionen (Gradmass, Bogenmass, Definition im Einheitskreis); Additionstheoreme für Cosinus und Sinus
- Definitions- und Wertebereich von Funktionen
- Begriff der Umkehrfunktion und konkrete Beispiele
Hierzu gehört ebenfalls die Fähigkeit, Graphen zu skizzieren und Funktionen an ihrem Graphen zu erkennen. Für den Umgang mit der Exponential- und Logarithmusfunktion, sowie bei den trigonometrischen Funktionen, sollten Sie deren wichtigsten Funktionswerte kennen.
3. Analysis
- Grenzwerte
- Stetigkeit von Funktionen einer reellen Variablen im anschaulichen Sinn
- Begriff der Ableitung einer Funktion in einer reellen Variablen
- Geometrische Bedeutung der Ableitung
- Bedeutung der ersten Ableitung in Anwendungen (Wachstumsverhalten von Funktionen)
- Ableitungen der Grundfunktionen xr, cos, sin, tan, exp, ln
- Differentiationsregeln (Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel)
- Bestimmung von Extremalstellen einer Funktion in einer reellen Variablen
- Berechnung von Integralen (partielle Integration, Integration durch Substitution)
Literatur
Für weitere Informationen zu den obengenannten Begriffe, können Sie auf folgende Bücher zurückgreifen:
- De Giorgi, Enrico (2019): Mathematik, Universität St.Gallen (www.enricodegiorgi.com).
- Sydaeter, Knut & Hammond, Peter (2014): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Basiswissen mit Praxisbezug, Pearson Studium, Kapitel 1-9.